Gramatica și… matematica

N-a durat mult până să realizez, ca o mare pasionată (pe viață!) de gramatică și în îndelungile mele experiențe lingvistice (de la simple jocuri cu litere și cuvinte până la sesiuni de comunicări științifice), că între gramatică și matematică sunt multe puncte de intersecție.

Prima dată am observat, ca orice copil atent mai mult la lucruri „de suprafață“, că gramatica este, mai degrabă, o știință mai exactă, desprinsă din materia de limba și literatura română, cam în genul algebrei în sânul matematicii. Am învățat că la gramatică analizăm și gândim (mai tehnic) cu litere și semne ortografice și de punctuație, precum facem la algebră cu numerele și semnele matematice, pe când la literatură e ca la geometrie: trebuie să ai imaginație, să gândești „în spațiu“, cu emisfera dreaptă. Adică (ca să oferim o lămurire și în acest sens) o gândire precum cea a poetului (și matematicianului!) Ion Barbu: „Ca și în geometrie, înțeleg prin poezie o anumită simbolică pentru reprezentarea formelor posibile de existență… Pentru mine poezia este o prelungire a geometriei, așa că, rămânând poet, n-am părăsit niciodată domeniul divin al geometriei“¹.

Dar, n-a fost doar atât pentru început! Ați văzut, de exemplu, că ambele cuvinte se sfârșesc în combinația de litere –matică? Am observat apoi că sunt multe științe care se termină în –tică, însă foarte puține conțin o grupare sonoră și grafică identică în finalul cuvântului precum se întâmplă la cele două în discuție! Șirul situațiilor când matematica și gramatica se întrepătrund nu se oprește însă aici, ci de-abia începe! Hai să vedem de ce!

1. În primul rând, e bine de știut că se vorbește deja despre o lingvistică matematică, „instituită în deceniul al VI-lea al secolului trecut“ ².

De asemenea, un rol important îl are matematica în descrierea unor noțiuni lingvistice de bază: morfem, categorie gramaticală, relație de dependență sintactică etc., „facilitată de caracterul structural, de matematica acestora“ [Id., ibid., p. 220.].

În studiul gramaticii, aplicarea unor metode matematice „depinde de găsirea unor structuri matematice izomorfe cu cele ale limbii“ ³, în ideea de a realiza cât mai mlte relații și modalități de organizare, unele dintre acestea neputând fi dezvoltate prin alte mijloace.

2. În ceea ce privește punerea gramaticii în oglindă cu matematica, consider că modelul generativ-transformațional al lui Noam Chomsky reprezintă, prin definiție, relația dintre cele două. Teoriile chomskiene și modalitățile lor de a le susține sunt o sursă inepuizabilă de exemple care sprijină puternic ideea asemănării dintre matematică și gramatică. De fapt, lingvistul american este primul care s-a folosit de ustensile logico-matematice în demonstrațiile sale privind limba, fiind, oarecum, un fel de răsturnare a poetului Ion Barbu, dar, de data aceasta, în planul limbii combinate algebric. El „a realizat asemenea reprezentări matematice ale operațiilor de asamblare a unităților limbii în unități sintactice“ ⁴.

Ce presupune metoda chomskiană? Din perspectiva sintactică, o propoziție sau o parte de propoziție are, de regulă, o structură profundă (de adâncime / de bază) și / sau o structură de suprafață (derivată). Structura propoziției e imaginată schematic și, implicit, matematic, ca un „copăcel“ (o diagramă-arbore) și se referă la împărțirea părților propoziției „în sublanțuri continue“ ⁵, fiecare făcând parte dintr-o anumită categorie morfo(sintactică), reprezentată prin intermediul P-markerilor ⁶: simboluri formative și simboluri ale categoriei, de genul P (predicat), GN (grup nominal), V (verb) etc. – a se reține tipul de notare de natură matematică! (Vezi fig. 1).

Figura 1 – diagrama arbore ⁷

Totodată, informația de acest fel „poate fi reprezentată printr-o descompunere prin paranteze  (engl. labeled bracketing)“ ⁸. De exemplu, propoziția The man hit the ball. ar fi reprezentată astfel:

[NP S + VP P  + NP DO]

[[ T(det) + N] + VP + [ T(det) + N]] ⁹,

unde    NP = Noun Phrase: „grup nominal“;

S = Subject: „subiect“;

VP = Verb Phrase: „grup verbal“;

P = Predicate: „predicat“;

DO = Direct Object: „complement direct“;

T = the, articol hotărât în limba engleză;

det = determiner: „determinant“ (în limba engleză the este determiner);

N = noun: „substantiv“;

sau       [NP What] [s [NP it] [VP is [AP easy [s NP [VP to do [NP e ]]]] today]]¹⁰

Mergând pe ideea gramaticii ca o succesiune de reguli ¹¹, Noam Chomsky se folosește, grafic, de o enumerare tipic matematică: R1, R2… Rn. Și nu se oprește aici, lingvistul găsind în știința de bază a cifrelor și a calculelor surse inepuizabile pentru a-și susține teoriile. Iată o schemă inspirată, probabil, dintr-o grupare de matrice:

NP → {NP sing}¹²

{NP pl   }

Pentru o reprezentare morfofonematică a cuvântului, el folosește încadrarea în linii oblice, întocmai ca în cazul încadrării numerelor întregi la matematică: walk / wɔk /, ceea ce amintește de o reprezentare algebrică de genul: 4 = / – 4 /.

Să nu mai amintim de simbolul mulțimii vide („Ø“), adesea folosit și în reprezentările lingvistice (nu doar gramaticale), simbol pe care, bineînțeles, nici Chomsky nu ezită să-l folosească ori de câte ori e necesar:

they – Ø – arrive, unde Ø indică, în engleză, ca și în limba română, lipsa unui morfem („morfemul zero“)…

… și încă alte semne matematice importante, pe care le folosim în studiul gramaticii, zilnic, aproape din inerție, sunt „=“, „‒“, „+“:

John C – eat + an + apple = John C is eating an apple.¹³

Cu siguranță exemplele matematice preluate după modelul gramatical chomskian nu cunosc „semnul de punctuație al sfârșitului“, adică punctul, pentru că, indiferent ce tratat sau carte teoretică de-ale lingvistului îmi cade în mână, observ că semnele matematice aplicate gramaticii se recreează și se reinventează parcă mereu, fără oprire, dovadă că interdisciplinaritatea, ca metodă modernă de cercetare, trebuie aplicată în mod cât mai original materiilor tradiționale. Părinte prin definiție a unei lingvistici prezentate sub forme cât mai precise (și ce știință poate fi mai exactă pentru acest lucru decât matematica?!), Noam Chomsky constituie, în continuare, un reper de studiat neapărat (!) și de urmat pentru numeroși alți gramaticieni, care i-au preluat, în teoriile proprii, modalitățile de demonstrație logico-matematice (algebrice chiar!).

Notă: Argumentele de mai sus în privința întrepătrunderii acestor două științe sunt doar o picătură de apă într-o mare de cuvinte, așa cum este lingvistica. Bineînțeles, ele se cer completate pentru a putea oferi o explicație mult mai complexă în privința unui astfel de subiect precum cel de față.

Articolul va fi continuat cu alte exemple, în care vom prezenta alte metode gramaticale care au pornit de la modelul matematic chomskian. Până atunci… gata deocamdată cu lecția de mategrama!